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数学確率の問題

tgl********さん

2018/11/2412:19:16

数学確率の問題

n個のサイコロがあるとする。
少なくとも1個1の目が出ることを事象Aとし、少なくとも1個偶数の目が出ることを事象Bとする。AとBがともに成り立つ確率は何か。

という問題が分かりません。


今問題が手元になく、覚えている限りの言葉です。

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ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2018/11/2412:35:33

P(A) = Aが成り立つ確率
P(B) = Bが成り立つ確率
P(A∩B) = AとBがともに成り立つ確率
P(A∪B) = AとBの少なくとも一方が成り立つ確率

とすると
P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B)
が成り立ちます。
(A,Bがどんな事象でも成り立つ公式です)


今回の問題では

P(A) = n個のサイコロを振って、少なくとも1個1の目が出る確率
余事象で考えると、
P(A) = 1 - n個のサイコロを振ってすべて1以外の目がでる確率
= 1 - (5/6)^n

P(B) = n個のサイコロを振って、少なくとも1個偶数の目が出る確率
余事象で考えると、
P(B) = 1 - n個のサイコロを振ってすべて奇数の目がでる確率
= 1 - (3/6)^n

P(A∪B) = n個のサイコロを振って、少なくとも1個(1か偶数)の目が出る確率
余事象で考えると、
P(A∪B) = 1 - n個のサイコロを振ってすべて(3か5)の目が出る確率
= 1 - (2/6)^n

となるので、答えの確率は

P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B)
= (1 - (5/6)^n) + (1 - (3/6)^n) - (1 - (2/6)^n)
= 1-(5/6)^n-(3/6)^n+(2/6)^n
= 1-(5^n+3^n-2^n)/6^n

となります。

質問した人からのコメント

2018/11/24 19:22:42

気になってたので助かりました!
ありがとうございました

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