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ガウスの法則を用いて電場を求める方法についての質問(疑問)です。 任意の閉曲...

awa********さん

2018/11/2921:28:19

ガウスの法則を用いて電場を求める方法についての質問(疑問)です。

任意の閉曲面を設定してその内部の電荷を調べますよね。たとえば、球全体に電荷が分布しているとき、その球の中心からrだけ離れた球面を考えて、電

場を求めることができます。
ですが、もし電荷を持った球を含まないように球面を設定したら、その閉曲面の内部に電荷はないので電場は0と考えられるのではないかと思いました。

この結果は明らかに間違っているのですが、この考え方のどこが間違っているかわかりません。
どなたか、教えていただけないてしょうか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ryu********さん

2018/11/3006:04:49

>もし電荷を持った球を含まないように球面を設定したら、その閉曲面の内部に電荷はないので電場は0と考えられるのではないかと思いました。この結果は明らかに間違っているのですが、この考え方のどこが間違っているかわかりません。

ガウスの法則を深く考えようとしておられるようにお見受けします。それは大変結構なことなのですが、上の考え方にはどこにも間違いはありません。どうして間違いだと思ったのですか?ガウスの法則 ∫EdS=Q/εo は電荷が電場を作るということを表しており、電場を視覚的に理解するために導入した電気力線の連続性からきています。電荷QからはQ/εo本の電気力線(電束ではない)が出ており、その密度が電場の大きさを表す、ということです。何か勘違いをしておられるようなので、できれば手助けをしたく思います。どこが間違いだと思ったのですか?

  • 質問者

    awa********さん

    2018/11/3011:24:52

    ご回答ありがとうございます。

    とてつもない勘違いをしていたかもしれません。 

    つまり、閉曲面を設定したときに、その内部にある電荷のみから湧き出る電場の関係を表しているのがガウスの法則、ということですよね。
    このように考えると、外部に閉曲面を設定したときに電場が0となり、これは正しいことがわかりました。

    私は、てっきり、どこか適当にひとつだけ閉曲面をとって、その電場を調べるだけでその点での電場がわかるものだと思っていました。そのため、本来、電場が存在しているのに、電場がゼロという矛盾が生まれたと思っていました。

    この考え方で正しいですか?

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質問した人からのコメント

2018/11/30 15:04:12

ありがとうございました!
理解しました!
ぜひ、またよろしくお願いします。

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tri********さん

2018/11/2923:59:12

良い質問ですね。電場の理解の本質に関わります。

ガウスの法則は電場の有無を言っているのではなくて、その閉曲面内で電場が「沸き出す」かどうかを言っています。
電荷というのは、「電場が沸き出す場所」です。
閉曲面の内側に正電荷があれば、その電荷から沸き出した電束は、閉曲面の外へ沸き出します。このとき閉曲面を境界とする電束の収支は外側へ向かってプラスです。

閉曲面の外から入ってきて内部を貫き外へ出て行く電束は、閉曲面を境界とする電束の収支に何も影響しません。収支に影響しない電束について、ガウスの法則は何も語りません。

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ken********さん

2018/11/2922:19:25

awa********さん

任意の閉曲面ということで、
帯電した球の近くで、別の球面を設定したら、
その内部には電荷が含まれませんから、
その球面から出る正味の電気力線は0になります。

これは間違ってはいません。
球面に入ってくる電気力線の本数と、
出ていく電気力線の本数とが等しくなり、
正味0ということを意味します。

このようなケースも含めて、
ガウスの法則は、
任意の閉曲面について成立しています。
しかし、このような閉曲面は、
電場を求めるのに、何の役にも立ちません。

電場を求めるのに、
どのような閉曲面を選ぶかはセンスの問題になります。

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