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リクエスト失礼します

san********さん

2018/12/1400:44:00

リクエスト失礼します

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q132001147...

絶対収束の議論それだとまずいのではないでしょうか?
|sin(n)|>rなる有理数rは存在するけれどそれは一様には取れずnに依存するはずです。
例えばΣ1/n を考える時、1/n>r>0をみたすrは各nに取れるけれどそれは一様には取れないはずです

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ベストアンサーに選ばれた回答

chi********さん

2018/12/1408:21:58

横やり失礼

sin(n)は0を集積点にもつ(それどころか[0,1]上のすべての点を集積点にもつ)ので絶対収束しないという方はその方針で証明することは無理でしょう。

泥臭くてよいのなら関数

f(x)=|sin(x)|+|sin(x+1)| (0≤x≤2π)

のグラフでも考えてその最小値mがm>0であることを示し

|sin(n)|/n+|sin(n+1)|/(n+1)
≥|sin(n)+sin(n+1)|/(n+1)
≥m/(n+1)

と2項まとめて評価して

Σ1/(2n+1)=∞

と比較すればよいでしょう。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2018/12/1401:46:07

nが自然数のとき、sin(n)は0にも1にも-1にもならないので、
α=inf{|sin(n)|:nは自然数}とおくと、
αは0<α<1を満たす実数である。
したがって、有理数は実数に稠密なので、0<r<αなる有理数rが存在する。
これでどうでしょうか?

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