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実数x,yが関係式 x^2+y^2+2x+2y=1をみたしながら変わるとき、a=x+y, b=xyとして点(...

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ID非公開さん

2018/12/2800:22:32

実数x,yが関係式 x^2+y^2+2x+2y=1をみたしながら変わるとき、a=x+y, b=xyとして点(a+b,ab)の軌跡を求めろ。

答えはb≦a^2/4, b=(a^2+2a-1)/2です。

答えがx,yではなくa,bの関係式で表されているのはなぜですか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2018/12/2811:34:15

その解答が正しいなら、問題がおかしい。


>a=x+y, b=xyとして点(a+b,ab)の軌跡を求めろ。

a=x+y, b=xyとして、点(a、b)の軌跡を求めろ、になるはず。


x^2+y^2+2x+2y=(x+y)^2-2xy+2(x+y) =1
従って、a^2+2a-2b-1=0 ‥‥①

xとyは、2次方程式:t^2-at+b=0の2つの実数解。
從って、判別式≧0 → a^2-4b≧0 ‥‥②

以上から、放物線:①の、②の部分が答になる。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nih********さん

2018/12/2800:23:44

(a+b,ab)の軌跡を求めろ。 だから

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