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この問題の答えが3C2(1/3)^2(4/9)=4/27となっているのですがよくわかりません。反...

aca********さん

2019/1/622:31:59

この問題の答えが3C2(1/3)^2(4/9)=4/27となっているのですがよくわかりません。反復試行の公式にそのまま入れるわけではないのですか?

反復試行,公式,答え,問題,3C2

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ベストアンサーに選ばれた回答

らぶぼこさん

2019/1/622:51:07

(1)(ア)
まず9個の中に赤は4個だから
1個目は 4/9
戻さないから2個目は 3/8
更に3個目は 2/7
続けて取り出すので (4/9)×(3/8)×(2/7)=1/21 …(答)

(イ)
9個の中に白は3個だから
1個目の白は 3/9
戻さないから2個目の白は 2/8
更に3個目は赤だから 4/7
続けて取り出すので (3/9)×(2/8)×(4/7)=1/21
ただし、取り出す順番は
(白、白、赤)、(白、赤、白)、(赤、白、白)の3通りあり、
そのどれも1/21だから
3×(1/21)=1/7 …(答)

(2)(ア)
3個とも赤のとき
9個の中に赤は4個だから
1個目は 4/9
元に戻すから2個目も 4/9
同様にして3個目も 4/9
続けて取り出すので (4/9)×(4/9)×(4/9)=64/729 …(答)

(イ)
元に戻すので反復試行になる。
3回のうち2回白を取り出すので、パターンは 3C2
また白を取り出す確率は 3/9より1/3
赤を取り出す確率は 4/9
公式より 3C2(1/3)×(1/3)×(4/9)=4/27 …(答)


おそらく質問者の考えている「反復試行の公式」とは
nCr p^r ×(1-p)^(n-r)
のことかと思われますが、

今回の問題では白玉と赤玉の2択ではなく、青玉もあるので
赤玉の確率が 1-(白玉の確率) ではないところが
この問題の応用部分になっています。

今回は
nCr (白玉の確率)^(白玉の回数) × (赤玉の確率)^(赤玉の回数)
と考えると納得しやすいと思いますよ。

質問した人からのコメント

2019/1/6 22:52:23

ありがとうございました!

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