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1,3,5のように連続する3つの正の奇数の中には,必ず3の倍数があることを示せ。

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ID非公開さん

2019/1/622:48:34

1,3,5のように連続する3つの正の奇数の中には,必ず3の倍数があることを示せ。

この証明を教えてください。

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ts_********さん

2019/1/622:59:18

3個の奇数のうち、最小の奇数をAとします。
3個の連続の奇数はA、A+2、A+4になります。

Aが3の倍数なら、これでOK

Aが3の倍数+1なら、A=3B+1と表せるので
A+2=(3B+1)+2=3B+3=3(B+1)で
2番目の奇数が3の倍数。

Aが3の倍数+2なら、A=3B+2と表せるので
A+4=(3B+2)+4=3B+6=3(B+2)で
3番目の奇数が3の倍数。

∴どれか1個は、3の倍数です。

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