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水理学の相似則の問題です。 内径50cmの曲がった円形管路に断面平均流速 0.1 (m/s...

kei********さん

2019/1/1623:35:34

水理学の相似則の問題です。
内径50cmの曲がった円形管路に断面平均流速 0.1 (m/s) で水が流れている。この現象を、縮尺λ=1/10 の模型を用いてレイノルズの相似則に従う実験で再現を試みる。

以下の問いに答えよ。ただし、実験では実現象と同じ水道水を用いることとし、水の密度は ρ=1000kg/m^3、粘性係数はμ=0.001Pa・sとする。

⑴この円形間に流れる水の流量Q(m^3/s)を求めよ
⑵この実験での流速vm (m/s)を求めよ。

⑶実現象でtp=30sの現象を再現するために必要な実験時間tm(s)を求めよ。

⑷この実験で模型管路に働く力Fmを計測したところ0.098Nであった。実物の管路に働く力Fp(N)の大きさを求めよ

どうかよろしくお願いします!

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tak********さん

2019/1/1716:56:13

(1)断面積はAp=0.5 * 0.5 * π/4=π/16 (m^2)
平均流速vp=0.1m/sなので、
Q=Ap*vp=π/16*0.1=π/160 (m^3/s)

(2)レイノルズ数ρvD/μが等しいときにレイノルズの相似則が成り立つ。
ρとμが同じでDが1/10なので、vは10倍となる。
vm=10vp=1 m/s

(3)時間スケールは空間スケールに比例し、速度スケールに反比例する。
空間スケールが1/10, 速度スケールが10なので、時間スケールは1/100
tm=30/100=0.3 s

(4)力は速度スケールの2乗に比例、空間スケールの2乗に比例する。
Fp= Fm * 0.1 * 0.1 * 10 * 10 = Fm = 0.098N

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