ここから本文です

微分方程式の問題です。 放射性元素は崩壊してその質量xが時間 t の経過ととも...

明石さん

2019/1/1917:57:48

微分方程式の問題です。

放射性元素は崩壊してその質量xが時間 t の経過とともに減少する。x は時間 t の関数であり、 その変化率 dx/dt は質量に比例する。初めの質量は 1000g で、1年経っ

たときの質量は 500g だとする。このとき、5年後の質量を求めよ。

よろしくお願いします。

閲覧数:
49
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

2019/1/1919:28:19

dx/dt=kx (k<0,x>0)と書ける。

変数分離形
∫dx/x=k∫dt+C′
logx=kt+C′
x=eᵏᵗ⁺ᶜ′=eᶜ′eᵏᵗ
x=Ceᵏᵗ (eᶜ′=C)

t=0 のとき x=1000 だから、
1000=C
ゆえに
x=1000eᵏᵗ

さらに、t=1 のとき x=500 だから、
500=1000eᵏ
eᵏ=1/2
ゆえに
x=1000(1/2)ᵗ=1000/2ᵗ

よって、5年後の質量は
x=1000/2⁵=125/4 (g)

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる