ここから本文です

途中式でわからないことがあります

アバター

ID非公開さん

2019/1/2800:41:58

途中式でわからないことがあります

f(x)=|sin(x)|...(-π≦x<π)

のフーリエを求める際の途中式なのですが

a[k]=(2/π)∫[0→π] (1/2){sin((1+k)x)+sin((1-k)x)} dx
.......=(1/π)[{-1/(1+k)}cos((1+k)x)+{-1/(1-k)}cos((1-k)x)](0→π)
.......=(1/π)[{1/(1+k)}+{1/(1-k)}]{(-1)^k+1}
.......=(1/π){2/(1-k^2)}{(-1)^k+1}

最後の3行が分からないです。

(-1)^1+k と (-1)^1-k がでてきて、
どう処理すれば最後の{(-1)^k+1}になるんですか?

閲覧数:
7
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ano********さん

2019/1/2921:23:16

k=1だと2行目に破綻しているので別に考えること。

x=0では、余弦の項は両方とも1。
x=π では、cos((1+k)π)と
cos((1-k)π)になるが、
実はどちらも(-1)^{k+1}
と等しい。kの偶奇だけで決まるので。負号がついているので、x=0の項と合わせて
1+(-1)^k
という因子が出てくる。

周期が半分になっているので、nが偶数の時しか値がない。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる