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(1)四角形OABCにおいて(ベクトル省略)OB=3(OA+OC) が成り立っている。OA,BCの中点...

tos********さん

2019/2/2619:23:35

(1)四角形OABCにおいて(ベクトル省略)OB=3(OA+OC)
が成り立っている。OA,BCの中点をそれぞれP,Qとし、OBとPQの交点をRとする。OA=a,OC=cとする時OQをa,cを用いて表すと3/2a+2cである。
また△

OABの面積をSとするとき△OPRの面積をSを用いて表すとどうなるか。

(2)y=sinθ-cosθ-sinθcosθについてsinθ-cosθ=tとおきyをtで表すと1/2t^2+t-1/2となり0≦θ≦πのとき関数yの取り柄る値の範囲を求めよ。

(3)空間に3点O(0,0,0)A(1,1,-1)B(1,-1,-2)があるとき△OABの面積は√14/2であり点Oから直線ABへの垂線の長さはいくらか

(4)一枚の硬貨を6回投げる時少なくとも一回は表が出て2回以上続けて表が出ない確率はいくらかまた2回以上続けて表が出る確率をもとめよ




大学過去問で解説がなく、どうしようもないとこをピックアップしましたどなたか解答解説お願いします

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ju_********さん

2019/2/2620:58:28

(4)一枚の硬貨を6回投げる時少なくとも一回は表が出て2回以上続けて表が出ない確率はいくらかまた2回以上続けて表が出る確率をもとめよ

表が出るのを○、裏が出るのを●で表します。

(i)○が1回だけ(●が5回)になる並べ方
[A]●[B]●[C]●[D]●[E]●[F]

[A]から[F]までの6か所のうち○が入るのを一つ選ぶのと同じ。
6C1 = 6通り。

(ii)○が2回だけ(●が4回)になる並べ方
[A]●[B]●[C]●[D]●[E]

[A]から[E]までの5か所のうち○が入るのを二つ選ぶのと同じ。
5C2 = 10通り。

(iii)○が3回だけ(●が3回)になる並べ方
[A]●[B]●[C]●[D]

[A]から[D]までの4か所のうち○が入るのを三つ選ぶのと同じ。
4C3 = 4通り。


(i)表が1回出て、かつ、2回以上表が出ない
(ii)表が2回出て、かつ、2回以上表が出ない
(iii)表が3回出て、かつ、2回以上表が出ない
これを合わせると、
全部で、6 + 10 + 4 = 20通り。

一枚の硬貨を6回投げるときの表・裏の出方は
2^6 = 64通り。

少なくとも一回は表が出て2回以上続けて表が出ない確率は、
20/64 = 5/16

……………
表が一回も出ないで、かつ、2回以上表が出ないのは、
全てが裏になる場合なので、その確率は、
1/64

したがって、
2回以上表が出ない確率は全部合わせると、
(20/64) + (1/64) = 21/64

逆に、
2回以上続けて表が出る確率は、
1 - (21/64) = 43/64

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