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人間が四次元空間を感覚的に理解することは可能でしょうか。

gou********さん

2019/3/317:39:32

人間が四次元空間を感覚的に理解することは可能でしょうか。

四次元ってなんだろうと思い、ある程度調べて理屈は少しは分かったつもりなのですが、正八胞体の回転するアニメーションなどを見ても四次元空間をイメージできません。
幾何学などを専門的に学んでいる人は四次元空間内の図形を頭の中でイメージ出来るものなのですか?

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juu********さん

2019/3/317:56:51

三次元空間の住人である我々が、四次元空間の物体をイメージするのは無理。

E・A・アボットの「二次元の世界」にならって、次元を一つ落とし二次元を通り抜ける三次元の球を考えてみよう。

最初に点が現れる。その点が円として大きくなり球の最大直径にまで膨らんでいく。その後徐々に小さくなり、点となって消える。
球を面で切ればその切り口は円になるので、我々にとって何の不思議もない。
紙に様々な大きさの円を描いて切り取り、順に重ねて張り合わせていけば球に出来る。ただし、二次元内では出来ないので、二次元に住人がいても想像できない。

今度は、四次元の球が三次元を抜けることを考える。
空間に点が現れる。その点が球として膨らんでいき、最大直径を迎えると後は徐々に小さくなって点となって消える。
四次元球を立体で切ると(この時点でほぼわけがわからないが)切り口が球になるということだ。
様々な大きさのたくさんの球をつくり、順に重ねて張り合わせていけば四次元の球になる。ただし、三次元内では出来ないので、三次元に住人がいても想像できない。

質問した人からのコメント

2019/3/4 12:25:08

ありがとうございます

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eas********さん

2019/3/317:59:58

人が四次元空間を感覚的に理解するとこはできません。
要するに時間を超越してものを見るという事でしょう。
100億光年のさきにある天体を人類が認識出ているでしょう。
四次元の認識ではこの100億光年の先まで一元的にとらえる事になります。
人類の三次元の世界ではこれを一元的にとらえる事はできないでしょう。

mad********さん

2019/3/317:57:47

3次元の空間に一本の金属ロープが張られているとします。
ロープは一次元の物体でしょうか?
人が綱渡りをするなら1次元としてしか振舞いませんが、蟻のような昆虫ならどうですか、周囲をぐるりと旋回することもできるでしょう3次元プラス2次元といえませんか?、さらに電子ならどうでしょうか、内部に侵入することもできますよ。
つまり3次元の中の3次元です。

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