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なんで相似比がrなんですか?カッコ2です

bzs********さん

2019/3/1423:00:04

なんで相似比がrなんですか?カッコ2です

相似比,x-1,カッコ,四分円,ABC∽⊿A1C1C,台形,面積

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nod********さん

2019/3/1701:24:47

文字が読めないのですが、読める範囲で解釈します。
AB=a、最初の四分円の半径BC1=x1、ですネ。
⊿ABC∽⊿A1C1Cなので、この相似比をrとしています。
相似比は対応する辺の比ですが、縦の辺の比を取っています。
r=x1/a、ですが
x1=a*r、と変形すればわかるように、
このrを使えば、x2=x1*r,x3=x2*r,・・・となります。

a=1とすれば、x1=r,x2=r^2,x3=r^3,・・・ということになる。

おまけ.....
BC=b(=√(3)*a)とすると
A1から平行線を引いてABとの交点をHとすると
⊿AHA1∽⊿ABCなので、
a-x1:a=x1:b
ここから、x1=ab/(a+b)=(3-√(3))/2*a
r=x1/a=(3-√(3))/2

最終的な四分円の面積の合計は
最初の台形の面積=(a+x1)*x1/2
四分円の面積=x1^2*π/4
どの台形でも面積の比は変わらないので、
無限級数で求める必要はなく、
四分円の面積の合計/⊿ABC=四分円の面積/台形の面積
として求めることもできる。

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