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至急お願いします!

ran********さん

2019/3/1100:35:16

至急お願いします!

このベクトルの問題(3)の解答がわかりません

ベクトル,x-1 y-1 z,xyz,至急,1 1 0,2 10,PQR

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yuu********さん

2019/3/1108:43:13

(3)>
Eは面ABC上の点だから、s,tを実数として
↑AE=s↑AB+t↑ACが成り立つ。
E(x,y,z)とすると、
↑AE=↑E-↑A=↑(x,y,z)-↑(1,1,0)=↑(x-1,y-1,z)
↑AB=↑B-↑A=↑(-1,2,0)-↑(1,1,0)=↑(-2,1,0)
↑AC=↑C-↑A=↑(-2,0,2)-↑(1,1,0)=↑(-3,-1,2)
だから
↑(x-1,y-1,z)=s↑(-2,1,0)+t↑(-3,-1,2)=↑(-2s-3t,s-t,2t)
要素比較で、x-1=-2s-3t,y-1=s-t,z=2tから
E(x,y,z)=E(1-2s-3t,1+s-t,2t).....(ア)
↑DE⊥△ABCだから↑DE・↑AB=0かつ↑DE・↑AC=0
↑DE=↑E-↑D=↑(1-2s-3t,1+s-t,2t)-↑(1/4,13/4,3)
=↑(3/4-2s-3t,-9/4+s-t,2t-3)
↑DE・↑AB=↑(3/4-2s-3t,-9/4+s-t,2t-3)・↑(-2,1,0)
=-2(3/4-2s-3t)-9/4+s-t=-15/4+5s+5t=0から
4s+4t-3=0.....(イ)
↑DE・↑AC=↑(3/4-2s-3t,-9/4+s-t,2t-3)・↑(-3,-1,2)
=-3(3/4-2s-3t)-1*(-9/4+s-t)+2(2t-3)
=5s+14t-6=0.....(ウ)
(イ)(ウ)を連立で解いて、(s,t)=(1/2,1/4)
(ア)に代入
E(x,y,z)=E(1-2*(1/2)-3*(1/4),1+1/2-1/4,2*(1/4))
=E(-3/4,5/4,1/2)・・・答

質問した人からのコメント

2019/3/11 16:25:43

丁寧にありがとうございました!
ほかの皆さんもありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ech********さん

2019/3/1110:54:13

ベクトルAB=(-1-1,2-1,0-0)=(-2,1,0)
ベクトルAC=(-2-1,0-1,2-0)=(-3,-1,2)
△ABCを含む平面の法線ベクトルを(p,q,r)とすると、それぞれの内積=0。
-2p+q=0→q=2p
-3p-q+2r=0→-3p-2p+2r=0→r=5p/2
p:q:r=1:2:5/2=2:4:5→(p,q,r)=(2,4,5)
よって平面の方程式は
2(x-1)+4(y-1)+5(z-0)=0→2x+4y+5z-6=0

点Dを通り、平面に垂直な直線のベクトル方程式は、実数パラメータをtして、
(x,y,z)=(1/4,13/4,3)+t(2,4,5)=(1/4+2t,13/4+4t,3+5t)
この直線と平面との交点が求める点Eである。
よって、
2(1/4+2t)+4(13/4+4t)+5(3+5t)-6=0これを解くと、t=1/2

∴点Eの座標:(1/4+2*1/2,13/4+4*1/2,3+5*1/2)=(5/4,21/4,5/2)・・答

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