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数学の質問です。少々長いのですが数学が得意なかたのご意見を伺いたく思います。 ...

kno********さん

2019/3/1312:33:08

数学の質問です。少々長いのですが数学が得意なかたのご意見を伺いたく思います。

先日の公立高校入試の問題ですが、問題文に違和感があり質問します。以下に引用します。

同じ大きさの、Xの文字が書かれたカードとYの文字が書かれたカードをたくさん用意した。これらのカードを、次のルールに従って、左から横一列にn枚並べるとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。ただしnは正の整数とする。
ルール
・左端のカードはXのカードである。
・Yのカードの隣に、Yのカードをおくことはできない。
例えばn=3のとき、ルールに従った並べ方は(X,X,X)(X,Y,X)(X,X,Y)の3通りある。

(1)次の①②に答えなさい。
①n=4のとき、並べ方は何通りあるか。
②n=6のとき、並べ方は何通りあるか。

(2)カードが20枚のときの並べ方のうち、右端のカードがYのカードである並べ方の総数は、nの値がいくつのときの並べ方の総数と等しくなるか。理由をつけて求めなさい。

(3)n=17のとき、左から9枚目のカードがYのカードで、このカードからみてカードの文字の配列が左右対称となるカードの並べ方は何通りあるか。理由をつけて求めなさい。

(引用おわり)


気になるのは(2)の問題文です。前提文のところで「用意した枚数」と「並べる枚数(=n)」を明確に分けています。この問題は、総数20枚を用意した上で、nの値が示されていないので、n=1~20の場合をすべて考慮しなければならない、と読めますが如何でしょうか?(2)以外のすべての問題が「n=○○」の形で書き出してあるのも拍車をかけています。

ところが、県の発表した解答を要約しますと「20枚目がYだから19枚目はX。すると18枚目はXYどちらでもいいのでn=18のときの並べ方の総数と一致する」とありまして、n=20である前提で解いています。

ここからが質問ですが、この問題は「n=20の場合を想定している」と問題文から読み取れるでしょうか?そのように解釈させたいのであれば、書き出しは「n=20のとき」又は「並べるカードの枚数が20枚のとき」とすべきではないでしょうか?
私が、数学の文章題を解くときの不文律のようなものを忘れているだけかもしれないのですが、それもあったらご指摘いただければと思います。

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ベストアンサーに選ばれた回答

shv********さん

2019/3/1515:02:53

問題文からはnの値が読みとれないのでおっしゃるとおり1≦n≦20の範囲で考察する必要があります。
どこの県でしょうか。明らかな問題不備なので報告しておこうと思います。

  • 質問者

    kno********さん

    2019/3/1515:08:25

    回答ありがとうございます。
    あたしの連れ合いが管轄の教育庁?という所に電話してくれたんですが、「ご意見として承る」「今後の参考にする」的なテンプレ対応されたそうで・・・数が必要なんでしょうか。

    新潟県の公立高校入試「筆答検査A」という試験です。

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質問した人からのコメント

2019/3/15 15:45:27

裏取りにまでご協力いただき本当にありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

jun********さん

2019/3/1314:27:42

確かに質問者様のおっしゃる通り、この問題分の書き方ならそう読み取れないことはないですね。

私だったら、恐らくn=20と勝手に認識して解いてしまいそうですが、試験中にそう考えてしまうと負のループにはいりそうですね…

しかし、n=1~20までを考慮すると、県の発表した回答を書いてから、n=1~各枚数の総数を数列(数列でなくてもよいですが)で考えて、n=1~18までの和を求めて、その総数に一致する枚数を探して…と難易度がすごくあがる気がします。

私だったら、一度考えた段階で、飛ばしておいて、最後の余った時間で上の方法で解いてみて、答えが出なければ、n=20の時の回答を書くと思います。(今回であれば、難しい解き方で答えがでてしまうと間違いですが…)

基本的に問いが下に行くほど難しくなると思いますので(3)の問題の難易度を見てみるのもありかと思います。

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