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数学 2番なんですが、なぜ[1]、[2]のわけ方になるんですか?詳しく

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ID非公開さん

2019/3/1623:22:44

数学
2番なんですが、なぜ[1]、[2]のわけ方になるんですか?詳しく

実数解,数学,もつに,重根,正,虚数解,2番

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sta********さん

2019/3/1623:58:44

画像のように

log_2(x^2+1)=t

とする


x^2+1=2^t…①

①について

左辺≧1なので①が解をもつには2^t≧1⇔t≧0 でなければいけない

t=0の場合

①は

x^2+1=2^0

x=0

となり、一つしか解をもたない

逆に

t>0であれば

x=±√(2^t−1)…②

となり、異なる2つの実数解をもつ

ーーー

tは

t^2−a・t+(a+b)=0…③

の解である。

③でもし t が異なる2つの正の実数解α、βをもてば

②より

x=±√(2^α−1)、±√(2^β−1)

となり、4つの異なる実数解をもつことになる

③でtが虚数解であったり、二つとも負の実数解であればxは実数解を持たない

残された可能性は以下の2つである

1)③の解が正の実数の重根である

2)③の解が正と負の実数解である


(^_^)v

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