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この問題がわかりません。詳しく教えて下さい。

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ID非公開さん

2019/3/1711:26:37

この問題がわかりません。詳しく教えて下さい。

360と最小公倍数が1800である自然数の個数を求めよ。

閲覧数:
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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

ran********さん

2019/3/2003:52:55

何でこの分野だけ小学生に戻るのだろう。せっかく中学生で文字の利用を学習しても意味ない。

360=gx,B=gy(x,y互いに素)とおく。
gxy=1800よりy=5
360=gx,B=5g(xと5が互いに素)となるから
Xは360の約数で5と互いに素(5の倍数でないもの)。
360=2^3×3^2×5だから5を約数に持たないのは2^3×3^2の約数だから12個

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

juu********さん

2019/3/1711:32:38

360=2×2×2×3×3×5
1800=2×2×2×3×3×5×5


ある数と360の最小公倍数が1800になる場合、1800にはある数と360の素因数が過不足なく含まれている。
よって、ある数には最低でも5×5が含まれていなければならない。
それ以外の素因数についてはあってもなくても構わないので、2は0~3個の範囲、3は0~2個の範囲であればあってもなくても良い。
つまり、2は含まれない場合も合わせて4通り、3は3通りあるので
4×3=12
12通りの組み合わせが考えられる。

答 12個

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