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数学Ⅱについてです。

pic********さん

2019/3/2522:00:04

数学Ⅱについてです。

大まかにで構いませんので、ざっくり解説して頂けないでしょうか?

定積分,数学,定数,dt,方程式,全体

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alw********さん

2019/3/2523:26:08

∫[0~1] f(t)dtは定積分だから、最終的な形は定数になる。
だから、∫[0~1] f(t)dt=定数aとおいている。

式全体を見ると、∫[0~1] f(t)dt=aだから、左辺f(x)に対し、
右辺x^2+2∫[0~1] f(t)dt=x^2+2a

よってf(x)=x^2+2aとなる。
次に、定積分の中身に注目すると、f(t)=t^2+2aである。f(x)のxをtに置き換えただけである。
定積分を直接計算して∫[0~1] f(t)dt=∫[0~1] (t^2+2a) dt
=[t^3/3+2at][0~1]=1/3+2a

さて、∫[0~1] f(t)dt=aと置いてたことを思い出すと、1/3+2a=aが成り立つ。
この方程式をaについて解くとa=-1/3である。

f(x)=x^2+2aだから、a=-1/3を代入すれば
f(x)=x^2+2×(-1/3)
f(x)=x^2-2/3となる。

定積分の結果は定数であり、次に式全体を見る、定積分の計算をする、定数を求めてf(x)を求めるという順番を抑えればOKです。
色々な式を見比べる必要があるため忙しいですが、パターンを抑えればよいです。

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