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数学の群論についての質問です。 直積群の性質で 「有限群H、Kの位数が互いに素...

bhs********さん

2019/3/1909:12:48

数学の群論についての質問です。
直積群の性質で
「有限群H、Kの位数が互いに素であるとする。直積H×Kの部分群はH’×K’(H’⊂H,K’⊂K)の形の群に限る」
というのがありました。このことは証明を

見て理解できたんですが、逆に
有限群H、Kの位数が互いに素でないとして、直積H×KはH’×K’(H’⊂H,K’⊂K)の形でない部分群を持つということですか?持つなら具体的にはどのような群ですか?
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

fer********さん

2019/3/1911:53:05

例えば、H=K={−1, 1} のとき
(−1, −1)∈H×K が生成する部分群 <(−1, −1)> は
<(−1, −1)>={(−1, −1), (1, 1)} なので
H'×K'(H' は H の部分群, K' は K の部分群)の形には表わされません。

質問した人からのコメント

2019/3/19 20:43:24

ありがとうございます!スッキリしました!

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