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nを整数とするとき、次の問題を教えて下さい。

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ID非公開さん

2019/3/2021:57:37

nを整数とするとき、次の問題を教えて下さい。

整数,倍数,n-1,右辺,問題,因数分解,偶数

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ベストアンサーに選ばれた回答

toa********さん

2019/3/2023:02:00

この手の問題は恐らく式変形が難しいのではないでしょうか。

n^3-n=(n-1)n(n+1)という風に変形します。
※右辺を実際に計算してみるとn^3-nになります。是非一度やってみてください。
さて、そうすると右辺から見えてくるものがあります。
それは、3つの連続する整数の積だという事です。
例えばですが、n=2としてみましょうか。
n-1=1、n+1=3ですよね。1、2、3と連続しています。
すると、連続する3つの整数の中には必ず2の倍数と3の倍数が含まれている事が分かります。
例に挙げた1、2、3で見てみましょう。
2は2の倍数、3は3の倍数ですよね。
後は式変形した形に1、2、3を代入してみましょう。すると1×2×3で6になりました。
よってn^3-nは6の倍数という事が言えそうです。
※n=10や、n=41みたいに適当に定めても成り立ちます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

zeo********さん

2019/3/2021:59:33

因数分解
(n-1)n(n+1)
これは連続する3つの整数の掛け算である。

3つの連続する整数の中には偶数が必ずある。
3つの連続する整数の中には3の倍数が必ずある。
なので、3つ全てを掛け算すれば2と3が掛け算されるので、6の倍数になる

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