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pを正の実数とする。放物線y=3x^2-px+1とx軸で囲まれた図形の面積が4/27であるとき...

chi********さん

2019/3/2118:36:17

pを正の実数とする。放物線y=3x^2-px+1とx軸で囲まれた図形の面積が4/27であるときpの値を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mah********さん

2019/3/2118:57:39

p^2-12>0

y=0の2つの解は{p±√(p^2-12)}/6

m={p+√(p^2-12)}/6
n={p-√(p^2-12)}/6

3・(m-n)^3/6
=3・{√(p^2-12)/3}^3/6
={√(p^2-12)/3}^3/2
=4/27

{√(p^2-12)/3}^3=8/27

√(p^2-12)/3=2/3
p^2-12=4

p=4

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ire********さん

2019/3/2414:17:04

x軸との交点α、β(α<β)とする。

α+β=p/3

αβ=1/3

(αーβ)^2=(α+β)^2-4αβ=(p^2-12)/9

x軸と囲まれた部分の面積S=-∫(α β)(3x^2-px+1)dx

=-3∫(α β)(x-α)(x-β)dx

=3・(βーα)^3/6

=1/2・(p^2-12)^(3/2)/27=4/27

(p^2-12)^(3/2)=8

p^2-12=4

p>0よりp=4

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