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図1について、ばねをBから静かに切り離したところ、ひもはたるむことなく、Bは上昇...

tak********さん

2019/4/214:50:58

図1について、ばねをBから静かに切り離したところ、ひもはたるむことなく、Bは上昇を始めた。Cがまだ床面に達していないとき、Bの加速度aを求めよ。

という問題で、解答にはAとCを1つにまとめた物体の運動方程式と、Bの運動方程式を連立方程式にして加速度aを出しているのですが、
なぜ、AもBもCも1本の紐で繋がっているのにAとCは1つの物体とみなすのでしょうか。

自分的にはAの運動方程式が、
Ma=Mg +mg−S (S:張力)
で、このmgがAにくっついているCの重力だと思ったのですが、間違っていました。
どういう風に考えればいいのでしょうか。

加速度,運動方程式,加速度a,張力,物体,連立方程式,合力

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yok********さん

2019/4/217:33:41

Ma=Mg +mg−S (S:張力)

あなたの考えは、下の糸の張力は先に質量mが下がっているのだからmgのはずだ…ですね? でもそうならないことは経験済みのはずです。Cが受ける力がつりあっているのであれば、張力Tに対して
T=mg
しかし、Cも一緒に運動するのですからこのつりあいは成り立つはずがないのです。

すべて分割して運動方程式を立てると、
A:Ma = Mg + T - S
B:Ma = S - Mg
C:ma = mg - T

ちなみにA+Cを考えると
(M+m)a = (M+m)g - S

A+B+Cを考えると
(2M+m)a = mg

となります。A,Bは質量が同じなので全体の運動には差し引きmgだけが関与するのです。

質問した人からのコメント

2019/4/7 17:17:26

お二人様有難うございました。自分が勘違いしていたところがわかりやすかったです。

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ken********さん

2019/4/217:35:17

tak********さん

Aの運動を調べるときには、
Aに働く力のみをすべて考えます。
それ以外の力を考えてはいけません。
(mg は、Cに働く力であって、Aに働く力ではありません)

Aに働く力は、
重力:Mg (下向き)
上の糸の張力:S (上向き)
下の糸の張力:T (下向き)
の3力であり、
これらの合力によって、下向きの加速度a が生じます。
運動方程式は、下向きを正として、
Ma=Mg+T-S …①

Cに働く力は、
重力:mg (下向き)
糸の張力:T (上向き)
の2力であり、
これらの合力によって、下向きの加速度a が生じます。
運動方程式は、下向きを正として、
ma=mg-T …②

②において、mg とT が等しくなるのは、
C が静止しているか、等速直線運動をしているときです。
いま、C は加速度運度をしていますから、mg < T です。

従って、①において、T は mg ではありません。

このようなとき、T を求める必要もなければ、
AとCは同じ加速度a の運動をしていますから、
一体のものと見なして考えるのが便利です。

A+C に働く外力は、
重力:Mg, mg (下向き)
上の糸の張力:S (上向き)
の3力であり、
その合力によって、下向きの加速度が生じます。
運動方程式は、下向きを正として、
(M+m)a=Mg+mg-S …③

この式③は、①と②を辺々加えた式になっています。

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