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{(-2)^3(-3)^6(-4)^4}/{(-6)^x(-8)^y(-9)^z}=1

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ID非公開さん

2019/4/906:39:30

{(-2)^3(-3)^6(-4)^4}/{(-6)^x(-8)^y(-9)^z}=1

を満たす正の整数x,y,zの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
答えは(x,y,z)=(2,3,2)です、よろしくお願いします!

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nij********さん

2019/4/907:15:12

(-6)^x・(-8)^y・(-9)^z
=(-2)^3・(-3)^6・(-4)^4

(-1)^(x+y+z)・6^x・8^y・9^z
=(-1)^(3+6+4)・2^3・3^6・4^4

(-1)^(x+y+z)・2^x・3^x・2^(3y)・3^(2z)
=(-1)^13・2^3・3^6・2^8

(-1)^(x+y+z)・2^(x+3y)・3^(x+2z)
=(-1)^13・2^11・3^6


x+y+zは奇数
x+3y=11.................(1)
x+2z=6...................(2)

x,y,zは正の整数
(1)より、
(x,y)=(8,1),(5,2),(2,3)

(2)より、
(x,z)=(4,1),(2,2)

よって、
(x,y,z)=(2,3,2)

(x+y+z=7:奇数)

x+y+z=7..........(こたえ)




如何でしよう?

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