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右の図において,点OはΔABCの外接円の中心である。BD=6,∠BAO=25°,∠OBC=30°のとき,次...

vac********さん

2019/4/1308:11:15

右の図において,点OはΔABCの外接円の中心である。BD=6,∠BAO=25°,∠OBC=30°のとき,次の問に答えなさい。
①辺OCの長さを求めなさい。
②∠AOCの大きさを求めなさい。

外接円,AOC,OBC,円周角,中心角,BAO,三角形OAB

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ベストアンサーに選ばれた回答

nod********さん

2019/4/1308:23:45

BD=6とありますが、BO=6ですよね

➀OCも半径なので、6

②三角形OABは二等辺三角形なので、∠OBA=∠OAB=25°
∠AOCは円周角∠ABCの中心角なので、その2倍。
即ち、∠AOC=(25+30)✕2=110°

円周角と中心角の関係を習っていなければ、
三角形OAB、三角形OBC、三角形OCAは共にOを頂点とする二等辺三角形なので、
∠OBA=∠OAB=25°
∠OCB=∠OBC=30°
三角形の内角の和は180°なので
∠AOB=130°、∠BOC=120°
一周360°なので、∠AOC=360-130-120=110°

質問した人からのコメント

2019/4/13 08:29:25

ありがとうございました。
具体的に書いて頂き理解できました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ich********さん

2019/4/1308:19:25

①OCは半径だから、OC=6

②△OAB,△OBC、△OCAは2等辺三角形だから

∠BOC=120°、∠BOA=130°

∴∠AOC=110°

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