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xy平面上に2点A(5-2√2.1+2√2)B(5+2√2, 1-2√2) があり、線分ABを直径とする円をCと...

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ID非公開さん

2019/4/1423:04:41

xy平面上に2点A(5-2√2.1+2√2)B(5+2√2, 1-2√2) があり、線分ABを直径とする円をCとする。

(1)円Cの方程式を求めよ。
(2)円C上に中心をもちx軸とy軸の両方に接する円の方程式を求めよ

解法、解答お願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

fmi********さん

2019/4/1511:37:43

(1)円C上の点をP(x,y)と置くと
→PA⊥→PB(直径の円周角=90°)なので
→PA・→PB=0
計算すると
(x-5+2√2)(x-5-2√2)+(y-1-2√2)(y-1+2√2)=0
(x-5)²-8+(y-1)²-8=0
∴(x-5)²+(y-1)²=16…(答)

(2)x軸、y軸に接する円なので
中心がy=x上にある。中心P(r,r)
よってPがC上にあるので
(r-5)²+(r-1)²=16
2r²-12r+10=0
より
r²-6r+5=0
∴(r-5)(r-1)=0 より r=1、5
r=1の時、中心(1,1)
これは円C上にあるので条件を満たす。
(x-1)²+(y-1)²=1…(答)
r=5の時、中心(5,5)
これも円C上にあるので条件を満たす。
(x-5)²+(y-5)²=25…(答)

以上です。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hit********さん

2019/4/1510:19:04

(1)
線分AB中点が中心なので、
((5-2√2+5+2√2)/2,(1+2√2+1-2√2)/2)=(5,1)
線分ABの長さが直径なので、
AB^2=(5+2√2-5+2√2)^2+(1-2√2-1-2√2)^2=32+32=64
AB=8
よって半径は4
∴円Cの方程式は(x-5)^2+(y-1)^2=16・・・答

(2)
円Cと、直線y=x及びy=-xとの交点を求める。

y=xをCに代入。
x^2-10x+25+x^2-2x+1-16=0
x^2-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1,5
よって、中心座標(1,1)、半径1の円と、中心座標(5,5)、半径5の円。


y=-xをCに代入。
x^2-10x+25+x^2+2x+1-16=0
x^2-4x+5=0
判別式D<0で、円Cとy=-xは交点を持たない。

∴求める円は
(x-1)^2+(y-1)^2=1・・・答
(x-5)^2+(y-5)^2=25・・・答

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