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大学物理です。

iru********さん

2019/4/2718:02:28

大学物理です。

d²x/dt²+ω²x=0の解を以下の初期条件で答えよ

(1) t=Tでx=Xで静かに手を離した時。

この問題で、

x=Acosωt+Bsinωt

と置いて解いたのですが、計算が煩雑になりA、Bの値が出ません。どのようにすれば良いのでしょうか

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ベストアンサーに選ばれた回答

hor********さん

2019/4/2719:01:27

こう置くのがいいです

x(t) = A cos(w[t-T]) + B sin(w[t-T])
v = dx/dt = - w A sin(w[t-T]) + w B cos(w[t-T])

x(T) = A = X
v(T) = wB = 0 ∴ B = 0

で解は

x(t) = X cos(w[t-T])

質問した人からのコメント

2019/4/28 21:59:15

回答頂きありがとうございました。

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ken********さん

2019/4/2718:40:09

iru********さん

x(t)=Acosωt +Bsinωt …①

(1)
t=T のとき、x=X だから、①より、
x(T)=AcosωT +BsinωT =X …②

t=T のとき、v=0 だから、①より、
v(t)=dx/dt
=-Aωsinωt +Bωcosωt
v(T)=-AωsinωT +BωcosωT =0
よって、
AsinωT=BcosωT
B=AtanωT …③

③を②に代入して、
AcosωT +AtanωT ・sinωT =X
A [(cosωT)^2 +(sinωT)^2] /cosωT =X
A/cosωT =X
∴ A=XcosωT

③より、
B=XcosωT ・tanωT
=XsinωT

故に、
x(t)=XcosωT cosωt +XsinωT sinωt


となります。

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