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次の展開式において[]内の係数を求めよという問題が分かりません。 (1)(3x^2...

yam********さん

2019/5/518:03:38

次の展開式において[]内の係数を求めよという問題が分かりません。

(1)(3x^2+1)^5 [x^6] (2) (2xーy^2)^8 [x^4y^8]

補足(3x+2)^5 [X^3] のように()の累乗の数が[]内の累乗の数より大きい場合は分かるのですが、質問のように[]内の累乗の数の方が()の累乗の数より大きい場合が分かりません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

wat********さん

2019/5/518:54:49

二項定理の式にあてはめます。

(1)
(3x^2+1)^5
=5C5・(3x^2)^5・1^0 …x^10の項
+5C4・(3x^2)^4・1^1 …x^8の項
+5C3・(3x^2)^3・1^2 …x^6の項 …☆
+5C2・(3x^2)^2・1^3 …x^4の項
+5C1・(3x^2)^1・1^4 …x^2の項
+5C0・(3x^2)^0・1^5 …x^0の項

↑ここの展開は頭のなかでやる

x^6は☆のところ
係数は
5C3・(3)^3・1^2
=10・27・1
=270



(2)
(2x-y^2)^8
=8C8・(2x)^8・(-y^2)^0 …x^8y^0の項
+8C7・(2x)^7・(-y^2)^1 …x^7y^2の項
+8C6・(2x)^6・(-y^2)^2 …x^6y^4の項
+8C5・(2x)^5・(-y^2)^3 …x^5y^6の項
+8C4・(2x)^4・(-y^2)^4 …x^4y^8の項 …☆
+8C3・(2x)^3・(-y^2)^5 …x^3y^10の項
+8C2・(2x)^2・(-y^2)^6 …x^2y^12の項
+8C1・(2x)^1・(-y^2)^7 …x^1y^14の項
+8C0・(2x)^0・(-y^2)^8 …x^0y^16の項

↑ここの展開は頭のなかでやる

x^4y^8は☆のところ
係数は
8C4・(2)^4・(-1)^4
=70・16・1
=1120

質問した人からのコメント

2019/5/5 20:10:38

ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

paffelさん

2019/5/518:06:57

二項定理ですね。

以下のサイトをご参考までに。

https://www.studyplus.jp/386

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