ここから本文です

0!ってなんで1なんですか?

アバター

ID非公開さん

2019/5/923:52:44

0!ってなんで1なんですか?

閲覧数:
85
回答数:
3

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

suw********さん

2019/5/1000:00:17

「そう定義すると都合が良いから」です。
簡単な例だと、自然数nについて、
(n+1)!
を考えます。
(n+1)!
=(n+1)n(n-1)(n-2)…3×2×1
=(n+1)×n!
つまり
(n+1)!=(n+1)×n!…☆
が成り立つことが分かります。
この式はn≧1のときに成立するのは次の通り明らかですが、
2!=2×1!
3!=3×2!
4!=4×3!
これのn=0のときを考えると、
(0+1)!=1×0!
1!=1×0!
となります。この時、0!=1と定義すると、n=0のときも☆が成り立つわけです。

他にも色々ありますが簡単な例で説明しました。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

das********さん

2019/5/1000:02:01

nが1以上のとき、
(n+1)×n! = (n+1)!
が成り立ちます。

nが0のときにも成り立ってくれるとうれしいので、代入してみると
(0+1)×0! = (0+1)!
1×0! = 1!
0! = 1
になります。


感覚的には n!は「n個の物を並べる場合の数」であるため、
3個を並べるのは (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1) の3!=6通り
2個を並べるのは (1,2),(2,1) の2!=2通り
1個を並べるのは (1) の1!=1通り
0個を並べるのは () の0!=1通り
のように考えられます。

yso********さん

2019/5/923:54:03

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる