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情報セキュリティの問題です!

kax********さん

2019/5/1711:15:09

情報セキュリティの問題です!

RSA暗号方式によって、秘密鍵を暗号化し、復号するという問題なのですが、全く分かりません。
どなたか分かりやすく説明していただけませんか?

RSA暗号方式,情報セキュリティ,p-1 q-1,秘密鍵,問題,1 mod 40,37 55

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ベストアンサーに選ばれた回答

zet********さん

2019/5/1809:32:11

問題文が薄すぎて見えない。
そんなに難しくは見えないが。

p = 11 , q = 5

p × q = 55

LCM(p-1,q-1)
= LCM(10,5)
= 10

適当
e = 13
とすると
※ メッセージが不鮮明で見えないので適当な桁にした。

GCD(10,13) = 1
で e の値は鍵として成り立つ。

よって公開鍵は
n = 55, e = 13
とする。


これに対する秘密鍵の作成は

φ(n)
=(p-1)(q-1)
=10×4
= 40

13×d ≡ 1 mod 40
を解くと
d = 37
https://www.wolframalpha.com/input/?i=13%C3%97d+%E2%89%A1+1+mod+40

よって秘密鍵は
n = 55 , d = 37

暗号化、復号
① メッセージが見えないのでとりあえず例として 8 を暗号化する。
mod(8^13,55) = 28
https://www.wolframalpha.com/input/?i=mod(8%5E13,55)

② 28 を復号すると
mod(28^37,55) = 8
https://www.wolframalpha.com/input/?i=mod(28%5E37,55)
となる。

署名,署名の確認
① 7 を署名してみる。
mod(7^37,55) = 17
https://www.wolframalpha.com/input/?i=mod(7%5E37,55)

②署名を確認する。
mod(17^13,55) = 7
https://www.wolframalpha.com/input/?i=mod(17%5E13,55)
と確認できる。

質問した人からのコメント

2019/5/18 12:53:23

ありがとうございます!
とてもわかりやすいです!

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