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N進法の問題の質問です。 10!は3^n<10!<3^(n+1)を満たすので10!を3進法で表すと...

djd********さん

2019/5/2015:22:50

N進法の問題の質問です。

10!は3^n<10!<3^(n+1)を満たすので10!を3進法で表すとm桁の自然数である。n,mを求めよ。

これの解き方を詳しく教えて頂きたいです。
解答はn=14です(mは

不明です。すみません。)。また、問題では3の累乗の一覧の表が載っていたのですが、バクでアップロードできないので、もしそれが必要な場合には方針だけでも教えて頂ければと思います。
不備が多くて申し訳ありませんが、ご回答宜しくお願いします。

補足10!の素因数分解を使う方法はありますでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

pio********さん

2019/5/2015:42:36

手計算で面倒ですが、10の階乗を計算して

10!=3628800と算出。

3^13=1594323

3^14=4782969

だから10!は、この間の数なのでということから

3の累乗の一覧をみて答える問題ですね。


でもこれだと・・nの値が、14でなく正解は、13になるはずですね。

問題文の式のnの扱いが1つずれてませんか?


3進法の場合は、くらいは、3^0=1、3^1=3、3^2=9・・・

と上がっていくので、

13乗と14乗の間なので、13のけたでは、収まらないので、

14桁で表す数になります。

m=14ですね。

  • 質問者

    djd********さん

    2019/5/2015:46:57

    ご回答ありがとうございます。
    nとmの値を間違えて掲載していたかもしれません。おっしゃる通りです。ご指摘ありがとうございます。
    ちなみに10!を実際に計算していますが、素因数分解を使ったりする方法はあるのでしょうか?

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質問した人からのコメント

2019/5/20 16:08:37

甲乙つけがたかったのですが先に答えていただいた方をベストアンサーとします。お二方ともありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

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sta********さん

2019/5/2015:45:20

10!=1×2×3×…×10=3628800 〔30秒以内で計算可能〕

3^13=1594323
3^14=4782969

であるから

3^13<10!<3^14

n=14

よって

10!=a[13]×3^13+a[12]×3^12+…+a[1]×3^1+a[0]

3進数で表すと

a[13]a[12]a[10]…a[1]a[0]

となるので14桁

m=14

m(_ _)m

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