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以下の連立方程式の解き方がわかりません。

bnp********さん

2019/5/2210:29:44

以下の連立方程式の解き方がわかりません。

cos(x) + cos(x+y) = 0
cos(y) + cos(x+y) = 0

範囲は (0 <= x <= 2π), (0 <= y <= 2π) です。加法定理を使っても式が複雑になるだけのようにみえます。どのような公式をどう使って解くのでしょうか。よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

era********さん

2019/5/2211:05:35

cosx-cosy=0
-2sin{(x+y)/2}sin{(x-y)/2}=0
1)sin{(x+y)/2}=0のとき0≦(x+y)/2≦2πより
(x+y)/2=0,π,2π
1-1)x+y=0のときcosx+1=0、x=π、y=-πとなり不適。
1-2)x+y=2πのときcosx+1=0、x=π、y=π
1-3)x+y=4πのときcosx+1=0、x=π、y=3πとなり不適。
2)sin{(x-y)/2}=0のとき-π≦(x-y)/2≦πより
(x-y)/2=-π,0,π
これらを1つずつ吟味する。

  • 質問者

    bnp********さん

    2019/5/2310:08:12

    (x-y)/2=-π,0,πについても同様に吟味したいのですが、 (x+y)/2=0,π,2π のように連立方程式に代入できる形ではありませんよね。どのように吟味するのでしょうか?

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質問した人からのコメント

2019/5/25 22:11:58

ありがとうございました。

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