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大学数学です。お願いします。 Sin^-1x+Cos^-1xが定数関数である事を示せ。

oey********さん

2019/5/2211:03:08

大学数学です。お願いします。
Sin^-1x+Cos^-1xが定数関数である事を示せ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2019/5/2211:49:02

sin^-1x = a とすると、逆関数の定義と余角の公式から
x = sina = cos(π/2-a)

sin^-1xの値域 -π/2≦sin^-1x≦π/2 から、
-π/2≦a≦π/2
0≦π/2-a≦π
であり、cos^-1xの値域 0≦cos^-1x≦π と同じなので、
cos^-1x = π/2-a
と変形できます。

よって、
sin^-1x+cos^-1x
= a+π/2-a
= π/2

という定数関数になります。

質問した人からのコメント

2019/5/29 10:50:51

助かりました
ありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

pgs********さん

2019/5/2211:29:35

y=Sin^-1x+Cos^-1xとおけば、

y’=(Sin^-1x)’+(Cos^-1x)’=1/√(1-x²)-1/√(1-x²)=0

よって、Sin^-1x+Cos^-1xは定数関数であることがわかります。

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