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N:3以上の奇数のときに、

too********さん

2019/5/3001:00:03

N:3以上の奇数のときに、

xを左からπ/2に近づけたとき(x→π/2 - 0)、Ntan(x) - tan(Nx)は正の無限大に発散しますか?
理由も合わせて教えていただけると幸いです。

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poi********さん

2019/6/418:14:23

lim(x→Π/2-0)Ntanx/tan(Nx)
=lim()N(1+tan^2x)/((1+tan^2(Nx))・N)
(ロピタル)
=lim()(2tanx・(1+tan^2x))
/(2tan(Nx)・(1+tan^2(Nx))・N)
=lim()1/N・tanx・(1+tan^2x)
/(tan(Nx)・(1+tan^2(Nx)))
=lim()1/N・tanx/tan(Nx)
・(tanx/tan(Nx))^2・(1+1/tan^2x)
/(1+1/tan^2(Nx))


tanx/tan(Nx)=pとすると
Np=1/N・p^3
→ N^2=p^2
→ p=N

よって、与式は正の∞に発散

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