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地球の自転(角速度ω)を考慮すれば、緯度 λ の地点において初速v₀で投げ上げた物...

jia********さん

2019/6/213:45:48

地球の自転(角速度ω)を考慮すれば、緯度 λ の地点において初速v₀で投げ上げた物体が、元の地点に落下するためには、どの方向へ投射しなければならないか?

【答え】鉛直上方より東へ傾角 θ=(2ωv₀/3g)cosλ


緯度 λ の地点Oを原点として、地球に固定した座標系をとる。

z軸…鉛直上方
x軸…水平方向南方
y軸…東方

ω=(-ωcosλ,0,ωsinλ)

運動方程式は

x“ = 2ωy´sinλ
y“ = -2ω(x´sinλ+z´cosλ)
z“ = -ge+2ωy´cosλ 〔ge:見かけの重力加速度〕

x´≒0, y´≒0と近似し、

v₀のy軸正方向の成分 v₀ cosθ
v₀のz軸正方向の成分 v₀ sinθ

とすると

x“ = 0 ⇒ x´=x=0
y“ = -2ωz´cosλ
z“ = -ge ⇒ z´=-get + v₀ sinθ ⇒ z=-(1/2)get² + v₀ sinθt

z=0とおくと t =2v₀ sinθ/ge …①

y“ = -2ωz´cosλ=-2ω(-get + v₀ sinθ)cosλ

y´=ω(get² - 2v₀tsinθ)cosλ + v₀ cosθ

y=(ω/3)(get - 3v₀sinθ)t²cosλ +v₀t cosθ=0

(ω/3)(3v₀sinθ-get)tcosλ =v₀cosθ

①を代入、整理

2ωv₀sin²θcosλ/(3ge)=cosθ

2ωv₀cosλ/(3ge)=kと置くと ksin²θ=cosθ



ここで質問ですが、この式からどのようにして

θ ≒k を導くのでしょうか? (ge ≒g とします)


*解答は自力であり、ミスがあるかもしれません。


お分かりになる方、どうかよろしくお願いいたします。

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yok********さん

2019/6/418:52:03

θは「鉛直上方より東への傾角」ですから、sinθとcosθがひっくりかえっていると思います。

θ<<1 なので、

k = sinθ/cos^2θ ≒ θ

となります。

質問した人からのコメント

2019/6/4 19:40:51

おかげさまで勘違いに気づきました…。 ( ;∀;)

いつもお世話になっております。

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