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力学のポテンシャル下の運動の問で下のⅠ http://www.phys.sci.kobe-u.ac.jp/entra...

つやさん

2019/6/1917:00:03

力学のポテンシャル下の運動の問で下のⅠ
http://www.phys.sci.kobe-u.ac.jp/entrance/2018_hen/PH2018.pdf

自分で解いてみたのですが、どなたか見てもらえないでしょうか。

1 mx``=-dU/dx
=-kx y,zについても同様で、
m(x``,y``,z``)=-k(x,y,z)

2 x,y,zについてそれぞれ解く。
mx``=-kx 初期条件を考えて、以下ω=√(k/m)
x=Acosωt y,zも同様に初期条件を考えて
y=vo/ωsinωt
z=0

3 2の結果より、(三角関数sin^2 +cos^2 =1より、)
(x/A)^2 +(y/(vo/ω))^2 =1
これは、楕円である。x軸の交点A,y軸の交点vo/ω

4 dL/dt=rXf=rX(-dU/dt)=rX(-kr)=0
よって、角運動量は時間的に変化しない。
t=0における角運動量Loは
Lo=ro:Xmvo:
=(0,0,Avo)
より、z成分のみ存在し、角運動量が保存することから質点の運動はxy平面に限定される。

<性質について>ポテンシャルから求まる力が原点方向のみ働いているとき、つまり中心力のみが物体に働いているとき角運動量は保存する。

(上の説明で、[中心力のみ]としましたが[のみ]で正しいですか。)

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ベストアンサーに選ばれた回答

tfa********さん

2019/6/2516:54:45

(1)~(3):正解です。

(4)
f=-∂U/∂r=-kr

L=[r×mv]
=[r×mr']
=[r'×mr']+[r×mr"](第1項を示す必要があるのではないでしょうか?)
=0+[r×f]
=[r×(-kr)]
=0


<性質について>
単純に
『ポテンシャルから求まる力が中心力のとき角運動量は保存する。』
でよいと思いますが・・・

  • 質問者

    つやさん

    2019/6/2517:09:52

    解答ありがとうございます。

    ほぼあっていてよかったです。

    ポテンシャルから求まる力が中心力であるとき、角運動量が保存する。
    といえば大丈夫だったのですね。

返信を取り消しますが
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