ここから本文です

大学院の数学科の入試問題です。(2)が分かりません。線形代数の問題で、複素線形空...

アバター

ID非公開さん

2019/6/1318:18:51

大学院の数学科の入試問題です。(2)が分かりません。線形代数の問題で、複素線形空間の次元を求める問題です。よろしくお願いします。

複素線形空間,線形代数,数学科,deg m,大学院,最小多項式,次元

閲覧数:
84
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

yaj********さん

2019/6/1321:20:41

きちんと書くと大変なので、方針とかおおまかなことだけ

Aの最小多項式m(t)をとする。 m(A)=0

C[t] の任意の元 f(t) に対して多項式の割り算で
大学入試の因数定理のようにしてかんがえて

deg m(t)>=2 が形からわかる

(deg m(t)=1, なら は単位行列のスカラー倍でAの形からない )

deg m(t)=<3 がケリーハミルトンの定理でわかる

deg m(t)=3 とすると

f(t)=m(t)q(t)+ut^2+vt+w, u,v,w ; 複素数

f(A)=m(A)q(A)+uA^2+vA+wE, E; 単位行列

f(A)=uA^2+vA+wE, から dim W=3

が最小多項式などを使えばわかる

あとは deg m(t)=2 のとき でどうようにしてできる

α、β、γ のかわりに a,b,c とすれば

Δ=(a-b)(b-c)(c-a) が0以外なら deg m(t)=3

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

アバター

質問した人からのコメント

2019/6/16 01:03:45

ありがとうございます!無事回答にたどり着けました!

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる