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数学中3の関数y=axの2乗の値の変化の範囲の問題ですが、 関数y=ax2乗(a≠0)につい...

yos********さん

2019/6/1623:16:15

数学中3の関数y=axの2乗の値の変化の範囲の問題ですが、
関数y=ax2乗(a≠0)について、広義域が-4≦x≦-2、値域が3≦y≦12となるとき定数aの値を求めなさい。
という問題の詳しい解説をお願いしますm(__)m

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i_h********さん

2019/6/1703:41:58

値域が3≦y≦12であることから、y=ax²は下に凸の放物線である
-4≦x≦-2、3≦y≦12から
x=-2のときy=3、x=-4のときy=12なので
y=ax²にx=-2、y=3を代入して
3=4a
a=3/4

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xkx********さん

編集あり2019/6/1711:44:44

y=ax²
-4≦x≦-2、3≦y≦12
x|……-4……………-2………
y|…16a…………4a…………
y>0→a>0→下に凸
y|……12…………3…………
4a=3
a=3/4
16a=16*3/4=12 ok
答え
a=3/4
必ずグラフを書いて考える!

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moh********さん

2019/6/1701:22:08

関数y=ax²において、(x,y)=(-4,3)であるとき、16a=3 → a=3/16。
関数y=3x²/16において、(x,y)=(-2,12)を満たすかどうか?
y=3*4/16=3*1/4=3/4なので、a≠3/16。

関数y=ax²において、(x,y)=(-4,12)であるとき、16a=12 → a=3/4。
関数y=3x²/4において、(x,y)=(-2,3)を満たすかどうか?
y=3*4/4=3*1=3。満たしました!

したがって、定数aの値=3/4。

fam********さん

2019/6/1623:32:22

関数y=ax²の値域が負の数でないということは,aの値が正であるということです。
また,定義域が-4≦x≦-2と,負の数の範囲では,yの値は減少します。つまり,x=-4のとき,y=12,x=-2のとき,y=3です。
よってa=3/4です。

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ato********さん

2019/6/1623:29:29

(0、0)を頂点とする下に凸の放物線の部分なので、
(-4、12) (-2、3)を通る
従って
3=4a
a=3/4

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