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高校物理の問題です.ご教示お願いします.

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ID非公開さん

2019/6/2404:28:49

高校物理の問題です.ご教示お願いします.

半球状の台の上に立っている人が,半球の端Pの位置に置いてあった質量mのおもりを台の面に沿って紐で点Qの位置まで静かに引き上げた.半球の中心を原点Oとして, OQ と水平のなす角度はθであった. Qに引き上げるまでに,重力のした仕事の大きさを求めなさい.

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ベストアンサーに選ばれた回答

sxs********さん

2019/6/3017:20:01

おもりはQの高さまで引き上げられ、重力による位置エネルギーを獲得するので、位置エネルギーの公式より
U=mgh :位置エネルギー=重力がした仕事
h :Q点の高度

人がした仕事を求めると
F=mgcosη :人が紐を引く力(半球接線方向の重力成分の逆向き)
x=rη :半球表面のおもりの位置
cosη=cos(x/r)
r :半球の半径(最終的には消える)
η :原点Oとおもりを結ぶ線が水平となす角

Q点では
D=rθ :地面からQ点までの半球表面に沿った距離
θ=(D/r) :OQ と水平のなす角
h=rsinθ :Q点の高度

人がした仕事は、力を経路に沿ってx=0からx=Dまで積分して
W=∫[0~D]Fdx=∫[0~D]mgcos(x/r)dx
=rmgsin(x/r)|0~D
=rmgsin(D/r)
=rmgsinθ
=mgh :人がした仕事

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