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(a^T)A=0^T (ここでa,0はn次元縦ベクトル、Aはn×n行列、^Tは転置を表す) を満た...

kha********さん

2019/7/1720:00:03

(a^T)A=0^T
(ここでa,0はn次元縦ベクトル、Aはn×n行列、^Tは転置を表す)
を満たす線型独立なaがh個取れるとき、
rank(A)=n-h
となるのはなぜですか??

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ベストアンサーに選ばれた回答

kon********さん

2019/7/1900:25:16

線形写像を知っていれば簡単さ.
aはKer(A)の元で,
dim(Ker(A))=h.
次元定理より
dim(Im(A))=n-dim(Ker(A)),
=n-h.
dim(Im(A))=rank(A)なので,
rank(A)=n-h.

質問した人からのコメント

2019/7/19 10:05:49

仰る通りですね。ありがとうございます!

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