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フーリエ変換の質問です

nan********さん

2019/7/2401:00:04

フーリエ変換の質問です

「h(t)のフーリエ変換がH(f)で与えられる時、
aH(kf-f0)の逆フーリエ変換を求めよ」

という問題です。a,k,f0は任意の定数です。

a h(t)←→a H(f)
h(t)・exp(-i f0 t)←→H(f-f0)
を使わせたいのは分かるのですが、
H(kf)の逆フーリエ変換がわからず、答えにたどり着きません。答えも含めてお教え頂ければ幸いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ano********さん

2019/7/2516:54:14

F[h] = H(f) = (1/√(2π) ) ∫_{-∞}^∞ h(t) e^{i f t) dt でいいですか?
前の係数が違ったら調整してください。

F^{-1}[H] = (1/√(2π) ) ∫_{-∞}^∞ H(f) e^{-i f t) df ですね?

(1/√(2π) ) ∫_{-∞}^∞ H(kf) e^{-i f t) df
= (1/√(2π) ) ∫_{-∞}^∞ H(u) e^{-i u t/k) du/k (u=kf)
= (1/k) h(t/k)

質問した人からのコメント

2019/7/27 15:51:11

詳しくありがとうございます!!

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