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oze********さん

2019/7/2701:00:04

この問題の解説をお願いします。

斉次解,解説,定数,a-b,2 x'',u'e,問題

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ベストアンサーに選ばれた回答

kwq********さん

2019/7/2701:36:34

1,x'=x+tの斉次解はx'=xをといてx=Ae^t(Aは定数)ここで定数変化法を用いる。A=u(t)とすると、x'=u'e^t+ue^t=ue^t+tからu'=te^(-t)よりu=-te^(-t)-e^(-t)+C(Cは定数)
x(0)=3より、3=-1+Cなので、C=4。よって、x=-t-1+4e^tとなる。
2,x''-x=e^2tの斉次解はx''=xを解いてx=Ae^t+Be^(-t)(A,Bは定数)
特解はx*=Ce^2tとおくと、4Ce^2t-Ce^2t=e^2tとなるので、C=1/3となる。よって非斉次解はx=Ae^t+Be^(-t)+(e^2t)/3
x'(0)=A-B+2/3=0とx(0)=A+B+1/3=0よりA=-1/2、B=1/6となる。

質問した人からのコメント

2019/7/28 15:05:34

ありがとうございます!

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