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スピアマンの順位相関偏係数の信頼区間の計算方法が分かりません。

sci********さん

2019/8/918:54:34

スピアマンの順位相関偏係数の信頼区間の計算方法が分かりません。

ピアソンの相関係数だと、フィッシャー変換をした確率変数が正規分布に従うため、そこから信頼区間を形成できるというのは分かるのですが、スピアマンの相関係数については、各種数学ソフトウェアはそのまま信頼区間を吐き出してきません。

ここから察するに、同じようにフィッシャー変換をスピアマンのそれに施しても、正規分布に従うわけではなく、(というか何らかの良く知られた確率密度分布には従わない)同様の計算ができないのではないか?と思っています。

しかしながら、インターネットを見ているとピアソンの信頼区間を計算するのと同じ方法でやっている記述を国内外で見かけます。
何が正しいのか?もしくは、そもそも信頼区間を算出する方法があるのか、ないのかを教えて頂けると嬉しいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/8/1009:35:31

話の内容が二転三転して分かりにくいのですが
>各種数学ソフトウェアは
>そのまま信頼区間を吐き出してきません。
そのまま,とは,どういう意味でしょうか?

その一方で
>ピアソンの信頼区間を計算するのと
>同じ方法でやっている
と言うならば,前述の統計ソフトでも,そういう出力がある(オプションなど指定すれば)と思いますが,あなたのソフトでは,計算できない,という意味なのでしょうか?

例えば,SPSS の Confidence intervals for correlations
https://www-01.ibm.com/support/docview.wss?uid=swg21478368

そのページ一番下を読むと,
Altman and Gardner (2000, p. 90-91) argue that the Fisher Z methods for computing confidence intervals for Pearson correlations can also be applied to Spearman Rank correlations

と書かれています。つまり,Fisher Z 変換で,スピアマン順位相関も計算できる,ということが,参照文献も挙げて書いてあります。

統計ソフトのマニュアルやQ&Aを読んでいけば,場合によっては文献も挙げて,そのソフトでは,どのような根拠で計算されるか書いてあることが,しばしばあります。

あなたのソフトで,それが分からない,という質問なのでしょうか?

SAS の場合も, FISHER option で, Pearson or Spearman correlations が計算されることが書かれています。
http://support.sas.com/kb/22/849.html

もし,関連論文を読みたい,という質問なら,例えば,以下のもの

Ruscio, J. (2008)
Constructing confidence intervals for Spearman’s rank correlation with ordinal data:
a simulation study comparing analytic and bootstrap methods.

https://pdfs.semanticscholar.org/5928/703dd11ca405e1074c87642aaa0b0...

p.417終わり付近から,p.416 始め付近を読むと,Fisher z 変換を応用した,スピアマン順位相関の信頼区間を計算した3つの研究(計算式)が書かれています。

あなたが言う
>同じ方法でやっている
という意味が分からないのですが,このようにソフトでも,Fisher z 変換が利用(応用)されますし,論文としても,それが示されているものは,あります。

質問した人からのコメント

2019/8/10 13:57:46

ありがとうございます。
・Python (numpy)
・MATLAB
だと、相関係数を計算する場合、ピアソンだと一緒に信頼区間も吐き出すオプションがあり、信頼区間も計算してくれるのですが、スピアマンだとそうなりませんでした。そのため、スピアマンの場合は信頼区間の計算をピアソンのそれと同じようには計算できないのでは無いか?という考えに至ったわけです。
ありがとうございます。調べてみます!!

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