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cos2θ-cosθ+k+2=0(0≦θ<2π)

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ID非公開さん

2019/8/2108:31:58

cos2θ-cosθ+k+2=0(0≦θ<2π)

で異なる解の個数を求めよ。

教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pcg********さん

2019/8/2110:00:11

k=-cos2Θ+cosΘ-2
=-2cos^2Θ+cosΘ-1
cosΘ=tとおく-1≦t≦1
t=±1のときΘは1個
-1<t<1のときΘは2個
k=-2(t-(1/4))^2-(7/8)だから
f(t)=-2(t-(1/4))^2-(7/8)と直線y=kとの交点の数を調べて
k>-7/8のときΘは0個
k=-7/8のときΘは2個
-2<k<-7/8のときΘは4個
k=-2のときΘは3個
-4<k<-2のときΘは2個
k=-4のときΘは1個
k<-4のときΘは0個

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ssm********さん

2019/8/2108:47:14

ごく普通に考えます。
cos(x) - cos(2x) - 2=k,
として、曲線 f(x)=cos(x) - cos(2x) - 2 ... (*), 直線 g(x)=k, の異なる交点の個数を考えてください。(*)のグラフをきちんと描くことがカギです。手を動かしてください。
ーーーーーーーー
k>-7/8 のとき、なし。
k=-7/8 のとき 2個。
-2<k<-7/8 のとき、4個。
k=-2 のとき、3個。
-4<k<-2 のとき、2個。
k=-4 のとき、1個。
k<-4 のとき、なし。

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