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この問題がわかりません。 中学数学で解けるそうなのですが。

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ID非公開さん

2019/9/1201:22:46

この問題がわかりません。
中学数学で解けるそうなのですが。

中学数学,BPQ',Q'PB,Q'PQ,PQ'B,BQ',問題

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ベストアンサーに選ばれた回答

suz********さん

編集あり2019/9/1511:31:32

点QからOBに垂直な直線が小さい円と交わる点をQ'とすると

△QBQ'は二等辺三角形だから、BQ=BQ'

又、点A,Bにおける円への2つの接線の交点を点Cとする。

今、△BPQ'と△PAQを考える。

∠PQ'B=∠ABC=∠BAC=∠PQA

よって、∠PQ'B=∠PQA

又、

∠BPQ=∠BQ'Q=∠BQQ'=∠APQ'

よって、

∠Q'PB=∠Q'PQ+∠BPQ

∠APQ=∠Q'PQ+∠APQ'

よって

∠Q'PB=∠APQ

よって、

△BPQ'∽△PAQ

よって、

AP/AQ=BP/BQ'=BP/BQ

よって、

AP*BQ=BP*AQ

  • suz********さん

    2019/9/1511:35:56

    だいたいの考え方を書きました。

    説明不足な点は質問してください。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2019/9/15 15:28:44

ありがとうございました
三角形の二等分線の比のやつでもいけますね

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