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高一数学です|ω・`)

tom********さん

2019/9/2722:04:02

高一数学です|ω・`)

この問題の解説をお願い出来ませんか…?
かなりさっぱりです…

等比数列,高一数学,問題文,初項,解説,模範解答,大抵

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ベストアンサーに選ばれた回答

kur********さん

2019/9/2722:11:42

等比数列の初項をa,公比をrとする。
一般項a[n]は、a[n]=arⁿ⁻¹で表せる。
初項から第3項までの和が9なので
a[1]+a[2]+a[3]=9
a+ar+ar²=9…①
第3項から第5項までの和が36なので
a[3]+a[4]+a[5]=36
ar²+ar³+ar⁴=36
r²(a+ar+ar²)=36
①を代入
9r²=36
r²=4
r=±2
r=2のとき①より
a+2a+4a=9
7a=9
a=9/7
r=-2のとき①より
a-2a+4a=9
3a=9
a=3
よって、
初項9/7,公比2または初項3,公比-2

質問した人からのコメント

2019/10/2 08:00:49

ご丁寧にどうもありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

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yos********さん

2019/9/2808:22:49

高一ではありません。

fod********さん

2019/9/2723:34:02

すでに回答者様が模範解答を出していますので、私はどうやったらこういう文章問題が解けるようになるかコメントを

--------------------------------------------------------

文章問題の解き方は中学校からずっと共通で,
1.求めるものを文字(xやaなど)でおく(ここは簡単。とりあえず文字を設定するだけ)

2.問題文を○○=△△という式に翻訳する(ここがミソ。大抵ここがムズくて、これができればほぼ解けたも同然。)

3.作った式を解く(単なる計算)

ですよね。(知らなかったら知っといて!大抵の数学の問題はこうやって解くんだよ)

-------------------------------------------------------

まず
1.「求めるものを文字(xやaなど)でおく」
てことで、求めるものは何でしょう。そう、初項と公比ですね。2つあります。
なので、
初項をa,公比をrとでもしましょうか。(もちろん文字はx,yでも何でもいいよ。)

自分で文字設定するだけだし、これは誰でもできそうだよね。テストで白紙なんてことないように!

で、解けない人って大抵ここで手が止まるんだけど、次、何をするんだっけ?
そう、
2.「問題文を○○=△△という式に翻訳する」これができるかどうかです。
てことで式を作りましょう。問題文に○○=△△という式が隠されてるので探すゲームです。

今回は、問題文「初項から第3項までの和が9」より、○○=△△の正体は

初項+第2項+第3項=9 という式。そのまんまですね。

じゃあその第〇〇項っていくつなの?ってなるけど、ここでやっと高校数学、数列の知識だ。
すでに回答者様が言ってるけど、
一般項a[n](第n項のこと)は、a[n]=arⁿ⁻¹で表せるよね。つまり式は
a+ar+ar²=9…①

↑もしこれが何を言っているか分からなければ,教科書の等比数列の初めの方をよく読んでください!等比数列でまず初めに覚えることです。

こうやって問題文を式に翻訳します。
まんまなので冷静になれば難しくないよ。
さて式ができた!次は何をする?

最後
3.「作った式を解く」だね
の前に、

今回求める文字が2つある(初項aと公比r)
てことは式が二つ必要。だから①だけいくら眺めても解けないよ!(中学校の連立方程式でそう習ったよね!)
(ちなみに文字が3つなら式は3本必要だよ。2本でいくら頑張っても解けないよ。)


なので今回は式はもう1本必要だ。
問題文にまだ使ってない部分があるよね。

問題文「第3項から第5項までの和が36」より

第3項から第5項までの和」=36 という式。
ar²+ar³+ar⁴=36…②



さて何がしたいんだったっけ。
そう、初項aと公比rの2文字求めるために、式を2本用意したんだった。

今度こそ
3.「作った式を解く」

今、式2本揃ったので、もう解けます!材料は揃ったので、あと問題文を見る必要はない。①②を解く、ただの計算問題だ。

ただ今回は、解くために②をr²(a+ar+ar²)=36っていう風に変形する
ちょっとトリッキーだけど、これはこの問題特有の式変形なので覚えちゃおう。

残りは模範解答を参照です。


--------------------------------------------------
学んでほしいのは、
1.2.3.の手順をやる。つまり
まず文字を設定。問題文から○○=△△を見つける。それを解く

手が止まったら、「今1.2.3のどれだっけ?」「じゃあ次は1.2.3のどれをやるだっけ?」って考えてください

あと求めるもの2つなら式は2つ!

大抵の数学の文章問題はこうやって解きます

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