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中学2年生です。

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cml********さん

2019/9/2722:46:32

中学2年生です。

中1の比例・反比例の授業では、y=axのaを比例定数と習いました。でも、中2ではy=ax+bのaを傾き(変化の割合)と習いました。
では、比例定数=傾き(変化の割合)なのでしょうか。でも、反比例のy=a/xの際もaを比例定数と呼びます。a/xは一次式じゃないので、一次関数ではありません。
比例定数と傾き(変化の割合)はどの様な関係なのでしょうか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

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fuz********さん

2019/9/2817:11:31

それぞれの用語の意味に関連はありませんが、同じものを指す場合があります。
用語の意味から関連性を紐解きます。

----------
§意味:
▪️比例定数とは、
比x:yの"比の値" y/x のこと。

▪️変化の割合とは、
x軸方向の変化量Δxと、
y軸方向の変化量Δyの、
割合(=比の値) Δy/Δx のこと。

▪️傾きとは、
直線のx軸からの傾き具合を変化の割合で表現したもの。

----------
§関係:
▪️比例定数は、
比例とみなせるどんな関係にも適用できます。反比例は、yと1/xが比例しているともみなせるので、aは比例定数と呼べます。

▪️変化の割合は、
どんな関数の変化に対しても使えます。

▪️傾きは、
当然直線に対してのみ使えます。つまり、一次関数y=ax+bにしか使えません。

どの言葉を使うかはどう考えるかの問題です。y=ax+bは比例ではないとも見れますが、y=a(x+b/a)と変形すれば、yと(x+b/a)は比例するので、aは比例定数だと主張することもできます。

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質問した人からのコメント

2019/9/28 17:17:02

中2でもわかり、説得力のある回答の方をBAにしました。

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yos********さん

2019/9/2813:06:31

b≠0のときy=ax+bは比例ではないからです。

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jik********さん

2019/9/2723:51:18

比例定数とは2つの変数x,yに量的関係がある時、例えば正比例の式ならy=ax ⇔ a=y/x (x≠0) というx,yの値によらず一定になる値のことです(反比例ならa=xy)。
傾きとは一次関数のグラフでの文字通り傾きであり、一次関数(正比例関係)であれば比例定数と一致します。

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