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実数解x、yが実数解について関係式x²+xy+y²=3が成り立つとする。 ⒈x+yがα、xy...

apa********さん

2019/10/122:52:24

実数解x、yが実数解について関係式x²+xy+y²=3が成り立つとする。
⒈x+yがα、xyをβとおくときβをαの式で表せ
⒉αのとり得る値を求めよ。
⒊x²+y²+x+y=kとおくときkの最大値、最小値をもとめ

なさい。
これが分からないんです。!
多いですが教えていただけると嬉しいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sty********さん

2019/10/207:08:02

1 α^2-β=x^2+xy+y^2=3
∴ β=α^2-3

2 x,yが実数
⇔二次方程式(X-x)(X-y)=0が実数解を持つ
⇔二次方程式X^2-(x+y)X+xy=0が実数解を持つ
⇔二次方程式X^2-αX+β=0が実数解を持つ
⇔α^2-4β≧0
β=α^2-3 を代入して、
-3α^2+12≧0
⇔-2≦α≦2

3 k=x^2+y^2+x+y
=α^2-2β+α
=-α^2+α+6
=-(α-1/2)^2+25/4
区間-2≦α≦2におけるkの最大値は、α=1/2のとき25/4、最小値はα=-2のとき0

質問した人からのコメント

2019/10/2 19:21:59

うわぁ!ほんとにありがとうございます!!
助かりました!!

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