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写真の問題の、(2)を教えてください!

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ID非公開さん

2019/10/723:09:27

写真の問題の、(2)を教えてください!

よろしくお願いします。

A1,a&gt,相乗平均,A1&gt,相加平均,問題,写真

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ベストアンサーに選ばれた回答

big********さん

2019/10/811:49:50

a=1のときは不適。
a>1のとき(a-1)x^2+2ax+a=0
判別式D/4=a^2-a^2+a>0よりa>1

交点のx座標をp,qとすると解と係数の関係から
P+q=-2a/(a-1)

傾きm={(p^2-ap-a)-(q^2-qa-a)}/(p-q)
=p+q-a
=-2a/(a-1)-a

=-(2+2/(a-1)+a-1+1)
=-3-(2/(a-1)+a-1)

a-1>0だから相加平均、相乗平均の関係より
2/(a-1)+a-1≧2√2

よってm≦-3-2√2

mの最大値は-3-2√2

等号成立は2/(a-1)=a-1よりa=1+√2

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