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この問題の解答をお願い致します。

オレンジさん

2019/10/1123:08:05

この問題の解答をお願い致します。

約数すなわち,解答,3-p⁴+3p,自然数,p-1,問題,3p²+3p

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mpi*******さん

2019/10/1214:41:52

x, y, zはt³-pt²/3+t/p-1/p³=0の3解
3p³t³-p⁴t²+3p²t-3=0
解を
t=β/α(αとβは互いに素な自然数)
とする
3p³β³/α³-p⁴β²/α²+3p²β/α-3=0
3p³β³-p⁴αβ²+3p²α²β-3α³=0
β(3p³β²-p⁴αβ+3p²α²)=3α³
βは3の約数すなわちβ=1, 3
➊β=1のとき
3p³-p⁴α+3p²α²-3α³=0
3p³=α(3α²-3p²α+p⁴)
αはp³の約数すなわちα=1, p, p², p³
➀α=1のとき
3p³-p⁴+3p²-3=0
p²(3p-p²+3)=3
これを満足するpは存在しない
➁α=pのとき
3p³-p⁵+3p⁴-3p³=0
p⁴(-p+3)=0
p=3
➂α=p²のとき
3p³-p⁶+3p⁶-3p⁶=0
p³(3-p³)=0
これを満足するpは存在しない
➃α=p³のとき
3p³-p⁷+3p⁸-3p⁹=0
3-p⁴+3p⁵-3p⁶=0
p⁴(3p²-3p+1)=3
これを満足するpは存在しない
➋β=3のとき
27p³-3p⁴α+3p²α²=α³
27p³=α(α²-3p²+3p⁴)
αはp³の約数すなわちα=1, p, p², p³
➀α=1のとき
27p³-3p⁴+3p²=1
p²(27p-3p²+3)=1
これを満足するpは存在しない
➁α=pのとき
27p³-3p⁵+3p⁴=p³
26-3p²+3p=0
3p²-3p-26=0
これを満足するpは存在しない
➂α=p²のとき
27p³-3p⁶+3p⁶=p⁶
27=p³
p=3
➃α=p³のとき
27p³-3p⁷+3p⁸=p⁹
27-3p⁴+3p⁵=p⁶
27=p³(p³-3p²+3p)
これを満足するpは存在しない

➊➋から
(α, β, p)=(3, 1, 3), (9, 3, 3)
このとき
x=1/3, p=3
x+y+z=p/3⇔y+z=2/3
xyz=1/p³⇔yz=1/9
解くとy=z=1/3

以上より
(p, x, y, z)=(3, 1/3, 1/3, 1/3)

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