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分散の加法性の問題です。 ランダムに4枚の鋼板を合わせて完成になる製品で、...

jpc********さん

2019/10/2608:00:03

分散の加法性の問題です。

ランダムに4枚の鋼板を合わせて完成になる製品で、完成後の許容差が0.08mmです。
その場合、1枚当たりの公差はいくつになるか?

私は単純に、許容差8mm÷鋼板4枚=公差±0.02mmだと思ったのですが・・・

実際の解答は、±0.04mmでした。

なぜ?こうなるのか、計算式も含め、理由も教えて下さい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/10/2608:14:18

基本的な式として、
確率変数 X, Y が互いに独立であるとき
実数 a, b, c を用いると
V[aX+bY+c]=a^2 V[X] + b^2 V[Y]
が成り立つというものがある。

各鋼板の厚みの分散がそれぞれ独立に σ^2 となるいうことであれば、
これらを4枚重ね合わせたときの分散は
4σ^2 ということになり、標準偏差は 2σ ということになる。

公差は通常であれば標準偏差に比例するので
1枚のときの2倍が許容差に収まればいい。
なので、各鋼板当たりの公差は完成品に許される公差の半分である±0.04mmとなる。

  • 質問者

    jpc********さん

    2019/10/2609:11:11

    ご返答ありがとうございます。

    問題文に、完成品の許容差0.08と記載があったのですが、許容差=公差±0.04と判断し、完成品に許される公差0.08の半分である±0.04になるということでしょうか?

    又、完成品の許容差0.04なら、1枚当たりの公差は±0.02になるのでしょうか?

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