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y =x√2x-x ^2の最大・最小値を求める問題の途中、0≦xだからy =√2x ^3-x ^4とあった...

ilr********さん

2019/11/410:11:43

y =x√2x-x ^2の最大・最小値を求める問題の途中、0≦xだからy =√2x ^3-x ^4とあったのですが、なぜですか?

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√(x²)=|x|

=-x (x<0)
=x(0≦x)

というのが教科書のどこかに書いてあったはず。

過去に習いました…

0≦x だから x=√(x²)

∴y=x√(2x-x²)=√x²(2x-x²)=√(2x³-x⁴)

  • f(x)=2x³-x⁴ (0≦x≦2)

    まず、微分してf(x)の最大値、最小値を求める問題。

    最小値が f(0)=f(2)=0は明らか

    相加相乗平均の関係より

    f(x)=x/3+x/3+x/3+(2-x) ≧4∜(x/3)³(2-x)

    ⇔ 1/2 ≧∜(x/3)³(2-x)

    ⇔ 2x³-x⁴ ≦ 3³/2⁴ = 27/16

    等号成立は x/3=2-x ⇔ x=3/2

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質問した人からのコメント

2019/11/4 11:33:43

ありがとうございました。

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kgn********さん

編集あり2019/11/410:25:31

それはx二乗を外に出す前の式です。xが0より大きいと言うのは、0より小さいとx、Xの3乗が複素数になってしまって式が成り立たないからです。

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